人類最早掌握的數學都是應用數學，當時的數學都注重特例。後來有人開始研究通例，嘗試歸納出一些概念和它們之間的關系，于是純數學便誕生了。換言之最早的純數學是從應用數學中升華出來的！當人們開始探討純數學之後，發現純數學是一個極大，深奧和有極深影響的領域，它涉及大自然的所有事物和現象，事實上沒有數學就連很多自然現象的敘述或闡明都變得不可能。
純數學是一個很美麗的領域，很多有深遠意義的概念和規律都很簡潔！
當純數學的概念應用在其他工程或科學時，作爲研究新學科的工具時，目標不再是工具本身了，而是如何將工具授予新的诠釋並融入新學科裏。這時純數學就變成應用數學了。
純數學裏有很多問題都很難解。純數學裏有很多概念都可以有很多方向發展，但絕大部分都是令人失望。這時純數學就可以從應用數學裏取得靈感。所以沒有應用數學與工程，純數學就很難有新靈感或方向。
雖然在人類的文明發展歷史上看，純數學是從應用數學中升華出來的，但是實際上應用數學是從純數學中孕育出來的！只是純數學太抽象了，我們的祖先不可能在認識應用數學之前就意識到純數學的存在！但當人類發現了純數學後，就明白了沒有純數學就沒有應用數學。純數學永遠都要走在應用數學前頭！純數學要走得比應用數學遠得很多，否則新的應用數學就不會誕生！
任何不重視純數學的民族都不會有前途！
